प्रतिशत का अर्थ है 'प्रति सौ': x% = x/100। प्रतिशत का प्रयोग अंकगणित के लगभग हर विषय में होता है, जैसे लाभ-हानि, ब्याज, मिश्रण और आँकड़ा निर्वचन, इसलिए प्रतिशत को तेज़ी और सही ढंग से हल करना बहुत समय बचाता है।
मूल सूत्र
| क्या पूछा गया | सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| y का x% | x × y / 100 | 240 का 15% = 36 |
| A, B का कितना प्रतिशत | (A / B) × 100 | 80 में 20 = 25% |
| प्रतिशत परिवर्तन | (नया − पुराना) / पुराना × 100 | 200 → 250 यानी +25% |
| r% वृद्धि / कमी के बाद मान | Old × (100 ± r) / 100 | 800 + 15% = 920 |
| r% वृद्धि / कमी से पहले का मूल मान | New × 100 / (100 ± r) | +25% के बाद 500 → 400 |
| y का x% = x का y% | आसान हो तो अदला-बदली करें | 75 का 4% = 4 का 75% = 3 |
| भिन्न | प्रतिशत | भिन्न | प्रतिशत |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/8 | 12.5% |
| 1/3 | 33⅓% | 1/9 | 11⅑% |
| 1/4 | 25% | 1/11 | 9 1/11 % |
| 1/5 | 20% | 1/12 | 8⅓% |
| 1/6 | 16⅔% | 1/16 | 6.25% |
| 1/7 | 14 2/7 % | 1/20 | 5% |
से अधिक / से कम
आधार बदलना
यदि A, B से x% अधिक है, तो B, A से [x / (100 + x)] × 100 % कम है। यदि A, B से x% कम है, तो B, A से [x / (100 − x)] × 100 % अधिक है।
A, B से 25% अधिक → B, A से 25/125 × 100 = 20% कम। आधार बदलने से दोनों प्रतिशत अलग होते हैं।
मूल्य, मात्रा और व्यय
यदि मूल्य r% बढ़े, तो व्यय समान रखने के लिए खपत [r / (100 + r)] × 100 % घटानी होगी; यदि मूल्य r% घटे, तो खपत [r / (100 − r)] × 100 % बढ़ाई जा सकती है
पेट्रोल 25% महँगा → उपयोग 20% घटाएँ। गेहूँ 20% सस्ता → उपयोग 25% बढ़ सकता है।
क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन
दो परिवर्तन a% और b%
a + b + (a × b) / 100
कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ। +20% फिर −10% से 20 − 10 − 2 = +8%। बराबर वृद्धि और कमी (±x%) से हमेशा x²/100 % की शुद्ध कमी: ±20% से −4%।
- तीन या अधिक परिवर्तन: गुणांकों का गुणा करें। +10%, +20%, −25% → 1.1 × 1.2 × 0.75 = 0.99, यानी 1% की शुद्ध कमी।
- 20% और 25% की क्रमागत छूट एक 40% छूट के बराबर है (0.8 × 0.75 = 0.6)।
- वर्ग या वृत्त का क्षेत्रफल: भुजा या त्रिज्या 10% बढ़ने पर क्षेत्रफल 10 + 10 + 1 = 21% बढ़ता है।
जनसंख्या और मूल्यह्रास
चक्रवृद्धि वृद्धि या ह्रास
n वर्ष बाद: P × (1 ± r/100)ⁿ; n वर्ष पहले: P ÷ (1 ± r/100)ⁿ
50,000 की आबादी 4% वार्षिक वृद्धि से 2 वर्ष बाद 50,000 × 1.0816 = 54,080। जो मशीन अभी 72,900 रुपये की है और हर वर्ष 10% घटती है, वह 2 वर्ष पहले 72,900 ÷ 0.81 = 90,000 रुपये की थी। हर वर्ष की दर अलग हो तो हर वर्ष का गुणांक गुणा करें।
सामान्य शाब्दिक प्रश्न
- आय, व्यय, बचत: आय को 100 मानकर हर भाग निकालें। यदि कोई 75% खर्च करता है और आय 20% तथा व्यय 10% बढ़े, तो बचत 25 से 120 − 82.5 = 37.5 हो जाती है, यानी 50% वृद्धि।
- चुनाव: जीत का अंतर = वैध मतों का (विजेता% − पराजित%)। यदि 55% पाकर 2800 से जीत, तो 10% मत = 2800 और कुल 28,000। अवैध मत दिए हों तो पहले उन्हें घटाएँ।
- उत्तीर्णांक: यदि 60% वाला 15 से अनुत्तीर्ण और 80% वाला 35 अधिक से उत्तीर्ण, तो अधिकतम का 20% = 50, अधिकतम = 250 और उत्तीर्णांक = 165।
- समुच्चय: कम से कम एक में अनुत्तीर्ण = A में अनुत्तीर्ण + B में अनुत्तीर्ण − दोनों में अनुत्तीर्ण। 30%, 20% और 10% हों तो 40% कम से कम एक में अनुत्तीर्ण, यानी 60% दोनों में उत्तीर्ण।
तेज़ गणना की युक्तियाँ
किसी भी प्रतिशत को 10%, 5% और 1% में तोड़ें: 400 का 17.5% = 40 + 20 + 10 = 70। उल्टे प्रतिशत के लिए भिन्न लें: 125% = 5/4, इसलिए 25% वृद्धि के बाद 500 का मूल मान 500 × 4/5 = 400।
आम गलतियाँ
प्रतिशत परिवर्तन में नए मान को आधार मानना; यह मानना कि 20% वृद्धि के बाद 20% कमी से कोई बदलाव नहीं (असल में 4% कमी); a + b + ab/100 के बजाय क्रमागत प्रतिशत सीधे जोड़ देना।