मूल संबंध
दूरी = चाल × समय
चाल = दूरी ÷ समय और समय = दूरी ÷ चाल। इकाइयाँ एक जैसी रखें: किमी के साथ घंटे, मीटर के साथ सेकंड।
| रूपांतरण | से गुणा करें | उदाहरण |
|---|---|---|
| km/h → m/s | 5/18 | 72 km/h = 20 m/s |
| m/s → km/h | 18/5 | 25 m/s = 90 km/h |
- दूरी स्थिर हो तो चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। सामान्य चाल के 3/4 पर चलने में सामान्य समय का 4/3 लगता है; यदि इससे यात्रा 20 मिनट देर से हो, तो सामान्य समय 60 मिनट है।
- समान दूरी पर चालों का अनुपात a : b हो तो समयों का अनुपात b : a होता है।
औसत चाल
औसत चाल
औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय
दो समान दूरियाँ x और y चाल से: 2xy/(x + y)। 40 और 60 किमी/घंटा पर औसत 4800/100 = 48 किमी/घंटा, 50 नहीं। दो चालों पर समान समय हो तो औसत केवल (x + y)/2। ठहराव कुल समय में गिना जाता है।
सापेक्ष चाल
- एक ही दिशा में: सापेक्ष चाल = चालों का अंतर। विपरीत दिशाओं में: सापेक्ष चाल = चालों का योग।
- मिलने या पकड़ने का समय = दूरी का अंतर ÷ सापेक्ष चाल। सुबह 6 बजे 60 किमी/घंटा से चली ट्रेन को सुबह 8 बजे 90 किमी/घंटा से चली ट्रेन 120 किमी का अंतर 30 किमी/घंटा से मिटाकर 4 घंटे में, दोपहर 12 बजे पकड़ती है।
- एक साथ एक-दूसरे की ओर चलने वाले दो पिंड (दूरी ÷ चालों का योग) के बाद मिलते हैं। उस समय तक उनके बीच चक्कर लगाने वाली कोई वस्तु अपनी चाल × उतना समय दूरी तय करती है।
रेलगाड़ियाँ
| ट्रेन पार करती है | तय की गई दूरी |
|---|---|
| खंभा, सिग्नल पोस्ट या खड़ा व्यक्ति | अपनी लंबाई |
| प्लेटफॉर्म, पुल या सुरंग | अपनी लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई |
| दूसरी ट्रेन | दोनों लंबाइयों का योग, सापेक्ष चाल से |
| चलता हुआ व्यक्ति | अपनी लंबाई, सापेक्ष चाल से |
हल किया उदाहरण
200 मीटर और 300 मीटर की ट्रेनें 60 और 90 किमी/घंटा से एक-दूसरे की ओर आती हैं। सापेक्ष चाल = 150 किमी/घंटा = 125/3 मी/से; दूरी = 500 मीटर; समय = 500 × 3/125 = 12 सेकंड।
यदि ट्रेन खंभे को t₁ सेकंड और P लंबाई के प्लेटफॉर्म को t₂ सेकंड में पार करे, तो अतिरिक्त समय (t₂ − t₁) में P तय होता है, इसलिए चाल = P/(t₂ − t₁) और लंबाई = चाल × t₁।
नाव और धारा
धारा के अनुकूल और प्रतिकूल
D = b + s, U = b − s; b = (D + U)/2, s = (D − U)/2
b = शांत जल में नाव की चाल, s = धारा की चाल। प्रतिकूल 4 किमी/घंटा और अनुकूल 6 किमी/घंटा से नाव की चाल 5 किमी/घंटा और धारा 1 किमी/घंटा।
वृत्ताकार पथ और दौड़
- L लंबाई के पथ पर एक ही बिंदु से चले दो धावक पहली बार L ÷ सापेक्ष चाल के बाद मिलते हैं: विपरीत दिशा में चालों का योग, एक ही दिशा में अंतर।
- वे फिर से आरंभ बिंदु पर अपने चक्कर समयों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बाद एक साथ होते हैं।
- 'd मीटर की दौड़ में A, B को x मीटर से हराता है' का अर्थ है A के d पूरा करने पर B ने d − x दौड़ा, इसलिए उनकी चालों का अनुपात d : (d − x) है।
आम गलतियाँ
किमी/घंटा को मीटर और सेकंड के साथ मिलाना; समान दूरियों के लिए दोनों चालों का सीधा औसत लेना; प्लेटफॉर्म या दूसरी ट्रेन की लंबाई जोड़ना भूलना; और एक ही दिशा में चलने पर चालें जोड़ देना।