पूरे कार्य को 1 मानें। यदि A अकेला उसे a दिनों में पूरा करता है, तो A प्रतिदिन उसका 1/a करता है। साथ काम करने पर दरें जुड़ती हैं, इसलिए A और B मिलकर प्रतिदिन 1/a + 1/b करते हैं और ab/(a + b) दिनों में पूरा करते हैं।
LCM विधि
कुल कार्य = दिनों का LCM मानें। A 12 दिन में और B 18 दिन में: कार्य = 36 इकाई, A प्रतिदिन 3 और B 2 करता है, मिलकर 5 प्रतिदिन, इसलिए 36/5 = 7.2 दिन। इससे भिन्नों से बचते हैं।
मानक परिणाम
| स्थिति | परिणाम |
|---|---|
| A, a दिन में, B, b दिन में, मिलकर | ab/(a + b) |
| A, B, C क्रमशः a, b, c दिन में, मिलकर | 1 ÷ (1/a + 1/b + 1/c) |
| A + B, x दिन में, A अकेला a दिन में; B अकेला | ax/(a − x) |
| A + B, x में, B + C, y में, C + A, z दिन में; तीनों मिलकर | 2xyz/(xy + yz + zx) |
व्यक्ति, दिन और घंटे
M₁ × D₁ × H₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ / W₂
कुल श्रम (मानव-घंटे) कार्य के समानुपाती है। 12 व्यक्ति 8 घंटे प्रतिदिन काम करके 10 दिन में कार्य पूरा करते हैं; 16 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन में 12 × 8 × 10 / (16 × 6) = 10 दिन लेंगे।
- दक्षता समय का व्युत्क्रम है: यदि A, B से दोगुना दक्ष है तो A, B का आधा समय लेता है। यदि A, B से 25% अधिक दक्ष है तो A का समय = B का समय × 100/125।
- मज़दूरी किए गए कार्य के अनुपात में बँटती है। यदि A और B समान दिन काम करें, तो यह उनकी दैनिक दरों का अनुपात (उनके समयों का व्युत्क्रम) है।
- जब कोई बीच में छोड़ दे, तो हर व्यक्ति द्वारा वास्तव में किया गया कार्य जोड़ें और योग को 1 (या LCM योग) के बराबर रखें।
- एकांतर दिन: एक 2-दिवसीय चक्र का कार्य निकालें, पूरे चक्र गिनें, फिर शेष कार्य उससे पूरा करें जो पहले काम करता है।
नल और टंकी
भरने वाला नल धनात्मक दर वाले श्रमिक जैसा है; खाली करने वाला नल या रिसाव ऋणात्मक दर वाला। नल A टंकी को 6 घंटे में भरता है और नल B उसे 8 घंटे में खाली करता है: मिलकर शुद्ध दर 1/6 − 1/8 = 1/24, इसलिए टंकी 24 घंटे में भरती है।
रिसाव
रिसाव भरी टंकी को ab/(b − a) घंटे में खाली करता है
a = बिना रिसाव भरने का समय, b = रिसाव के साथ समय। 4 घंटे में भरने वाला नल रिसाव के कारण 5 घंटे लेता है: रिसाव अकेले उसे 4 × 5 / 1 = 20 घंटे में खाली करता है।
आम गलतियाँ
दरों के बजाय दिन जोड़ना (A 10 दिन में और B 15 दिन में, मिलकर 6 दिन, न कि 25 या 12.5); खाली करने वाले नल का चिह्न भूलना; और मज़दूरी को किए गए कार्य के बजाय लगे दिनों के अनुपात में बाँटना।